У какого квадрата одинаковые периметр и площадь

Вопрос о том, у какого квадрата одинаковые периметр и площадь, интересен тем, что он сводится к решению простого уравнения. Для начала давайте определим, что такое периметр и площадь квадрата.

Периметр ( P ) квадрата с длиной стороны ( a ) равен ( 4a ) (поскольку квадрат имеет четыре равные стороны). Площадь ( S ) квадрата вычисляется как ( a^2 ) (сторона, умноженная на себя).

Теперь, чтобы найти квадрат, у которого периметр равен площади, мы устанавливаем равенство между этими двумя величинами: [ 4a = a^2. ]

Для решения этого уравнения перенесем все члены на одну сторону: [ a^2 - 4a = 0. ]

Это квадратное уравнение можно решить, вынеся ( a ) за скобки: [ a(a - 4) = 0. ]

Отсюда получаем два решения:

1. ( a = 0 ) (что не подходит, так как сторона квадрата не может быть нулевой),
2. ( a = 4 ).

Таким образом, квадрат со стороной ( a = 4 ) имеет и периметр, и площадь, равные 16 (единицам измерения, в зависимости от того, в каких единицах измеряется сторона). То есть это квадрат, у которого длина стороны равна 4, имеет одинаковые значения периметра и площади — оба равны 16.

Пусть сторона квадрата равна x. Тогда периметр квадрата равен 4x, а площадь квадрата равна x^2.

Условие задачи гласит, что периметр и площадь квадрата равны друг другу. То есть: 4x = x^2

Решив это уравнение, мы получаем два возможных решения: x = 0 и x = 4. Однако сторона квадрата не может быть равна 0, поэтому мы выбираем x = 4.

Таким образом, квадрат со стороной 4 имеет одинаковый периметр (4*4 = 16) и площадь (4^2 = 16).